عابدینی از سال 1360 تا 1362 استاندار لرستان، از سال 62 تا 66 به عنوان استاندار آذربایجان شرقی و از سال 66 تا 1368 استاندار خراسان بود. عابدینی در دوره اول این شهر از اعضای شورای اسلامی شهر تهران بود. شورا از سال 1377 تا 1378. مدیرعامل شرکت توسعه راه های ایران، معاون وزیر صنایع. و معادن، عضو علی البدل و اصلی شورای شهر تهران، معاونت مسکن بنیاد شهید، مدیرعامل شرکت مهندسی فرودگاه های کشور، مدیرعامل شرکت اتکا، مدیرعامل شرکت سهامی معادن توتال ایران و… از جمله مسئولیت های وی است. بوده است
عابدینی یکی از بازیکنان سابق تیم فوتبال پیکان در سال اول تشکیل این تیم بود. زمانی که بازیکنان تیم پرسپولیس در سال 1348 به پیکان پیوستند، عابدینی از معدود افرادی بود که در کنار علی پروین در این تیم ظاهر شد. عابدینی با بازگشت پرسپولیس به پیکان در این تیم ماند. او تا 24 سالگی در پرسپولیس بود و سپس ادامه تحصیل را به ادامه فوتبال ترجیح داد. او سابقه بازی در برق را نیز دارد.
بیشتر بخوانید: سیاستمدار اصلاح طلب در فدراسیون ورزشی زورخانه
بیشتر بخوانید: تجربه فوتبالی محمد رویانیان
عابدینی از دهه 70 وارد عرصه مدیریت ورزشی شد و ریاست فدراسیون فوتبال و باشگاه پرسپولیس را بر عهده گرفت. وی در سال 1373 به مدت 6 ماه ریاست فدراسیون فوتبال ایران را بر عهده داشت و از سال 1372 تا 1380 به مدت طولانی مدیرعامل باشگاه پرسپولیس بود و در سال 1393 عضو کمیته فنی بود و مدیرعاملی باشگاه داماش آخرین سمت ورزشی وی بود. در دو دهه 5 قهرمانی با پرسپولیس در لیگ، 3 عنوان سومی در جام باشگاه های آسیا و قهرمانی با داماش در لیگ یک و صعود به لیگ برتر از افتخارات مدیریت عابدینی است. بسیاری او را موفق ترین مدیرعامل تاریخ باشگاه پرسپولیس می دانند.